Mathématique d’Algèbre
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La réalité est cette phénomène, qui se manifeste sans cesse à travers nos sensations. Contrairement aux sentiments, ces derniers jouent un rôle pionnier dans la compréhension et la détermination de celle-ci.
Connaissant la frontière plus fine entre l'irréalité (virtualité, film, réseaux sociaux; rêves...etc.) et la réalité; entre le deux mondes, la première est bien déduite du second.
Mais, que peut-on dire plus concrètement de cette réalité, que nos esprit y nagent tout comme un poisson dans son milieu?
Considérant cette remise en cause, il est sans doute possible de donner une infinité de réponses.
Cette réalité, auquelle il est presque impossible de renoncer à ceux que nous transmet nos divers sens, qui semble être faite que de la mathématique.
En effet, la réalité n'est rien d'autre que divers objets mathématiques, en ce sens caractérisés par des espaces; des tailles; des mesures; des surfaces; des longueur; des distances; des cercle; des cubes; des sphères; des polytopes; des matrices; des systèmes; des ensembles...etc.
La vie, elle même est mathématique , car rien que nos espérances de vie sont des intervalles de temps, une période, une mesure mathématique. Nos sens nous communique mathématiquement, une araignée fait souvent peur, car sa forme à travers nos vue, nous fais sentir un danger, similaire pour l’ouïe, le touche, le gout et l’odorat dans des contextes divers...
Dans ce cas, comment allons-nous percer les mystères de la mathématique?
Nous vivons dans des espaces mathématiques et utilisant toujours des objets mathématiques.
Vivre sans la mathématique est comparer à un corps sans vie, puisque le néant est aussi un objet mathématique (espace vide).
Quelque soit la position de l'objet, il semble appartenir à un espace. Nous connaissons l'espace euclidien; hermitien ou encore prehilbertien, qui sont eux aussi, des objets algébriques.
Nous avons toujours appris qu'un application linéaire ou transformation linéaire des éléments appartenant un espace vectoriel (anneau, groupe abéliens, corps,..etc) est délimité par un ensemble de départ (qui donne les valeurs des antécédents) et un ensemble d'arrivé (les images ou résultat de la transformations des éléments variables).
Dans les dimensions 0, 1, 2 et 3, les objets change de formes et facilement perceptible par l’œil. A la limite, tout objet en dimension supérieur à 3 est difficilement observable.
La géométrie est la représentation plus simplifiée du complexe numérique ou matricielle de la mathématique.
Un objet mathématique est formalisé par cette transformation sur des éléments identifiables par des ensembles et caractérisé par des arrêts.
Ayant une base ou plusieurs sommets, le déplacement ou la mobilité à la recherche d'un milieu idéal dans un espace, revient à changer d'une position à une autre (espace vectoriel), pour ce faire, il nous faudra une locomotion, qui n'est rien d'autre qu'une base constituée des famille des éléments (vecteurs propres associé aux valeurs ou solutions du système) libre et génératrice rendu possible par la diagonalisation (ou triangularisation et à travers la matrice de passage (ou changement de base), qui consiste à ramener un ensemble (endomorphisme) en une matrice diagonale (trigonale).
Cette dernière se traduit par l'homothétie(déplacement sur une même direction) ou la rotation (d'une direction à une autre) dans l'ensemble de l'espace vectoriel.
En effet, géométriquement, se déplacer c'est de partir d'un point vers un autre représente une distance.
Matériellement , elle revient à calculer le déterminant (ou l'inversibilité) d'une matrice avec la matrice d'unité de même dimension avec un inconnu.
La nouvelle position est sue par les valeurs de ces inconnue fixes dans l'ensemble et qui permettra la mise en place des éléments (vecteurs) de la base.
On parvient à se déplacer dans un espace, tout en changeant de base par le moyen financier de la diagonalisation...
Abdi-Basid ADAN, encyclopedie, 2017
